GPSデータからパワー推計。パワーメーターはもう要らない。GPSロガーさえあればいい――

パワーメーターの恩恵はとてつもなく大きい。トレーニングの最適化，大会に向けてのベストコンディションづくり，器材アセンブルの最適化，数理的な知見，運動生理学的な知見。特に競技に携わっていなくて唯単に健康志向でファンライドしているというだけの人にとっても、その効果を数字で確認出来るのは大きな違いでは無いだろうか。その為に、数十万円の器材を買うかどうかは個人差がありそうだけれど

そんなパワーメーターとほぼ同じデータを、GPSデータを元に得る事が出来る。その為のソフトウエアです

もちろん条件はある。精度の高いGPSデータを用意出来る事だ。
ハイエンド・チップを搭載しているロガーが望ましい。走行環境――道路幅員，建築物の集積度や高度利用，街路樹，たまたまの衛星配置，天候，太陽の状況(フレア等)，等々からGPSロガーは直接的に影響を受けてしまう。
最近のハイエンド・チップであれば，緯度経度による座標精度はかなり高くあまり心配は要らないのだが、高度となるとあまりアテに出来ない。チップにも依るが、捕捉する衛星の個数が変化したり、高層ビル群の間を走行すればマルチパスの影響で、簡単に数メートル程度は変化してしまう。その様な変化を真に受けていればパワー推計など出来やしない

しかし、道路というのは滑らかに出来ているモノだ。
莫迦げた値(外れ値)は摘出除去してしまえばいいし、非現実的な振幅はスムージングしてしまえばいい。それこそ道路の実相であり、コンピュータはそういう処理が得意なのだ。もちろん実際の形状を推定出来る程度には精度の高い記録が必要ではある

分析・推計するのはパワーである。ケイデンスも推計可能だが、これはプロファイルに従った一種の理想値として推計する。
そして、パワー推計に際しては、速度，加速度，斜度の３つのファクターの影響が大きい。次いで、空気密度や風の影響，路面状況等だが、これらは実際の値を設定し易い。もちろん人間の体格や器材については当然の事として正確な値を前提にしている。
この３つのファクター、速度，加速度，斜度、全てがGPSデータに依るものなので、冒頭からGPS精度に触れた

いずれは数センチ以内の精度を持つGPSロガーが手頃に入手出来る様になるかも知れない。そうなればスムージングもしないで完璧なパワーデータの記録を得られるようになる。
現在でも、GPSデータの高度データのみを補正する事が可能なマップが存在する。そうしたモノの利用も一考だ。尤も、パワー推計の為には正確な高度データが必要なのではなくて、正確な高度変化のデータが必要なので、唐突に大きく変化する外れ値を除去してやれば十分に使えるロガーは多いと考えている

先ずは使ってみて下さい。
FITファイルを読込んで、パワーとケイデンスを推計したデータを加えてFITファイルとして出力(セーブ)出来る。そして、出力ファイルを、ゴールデンチーターなどで分析してみて下さい。FITファイルに記録可能なサイクルコンピュータ(Garmin等)の出力ファイルも、GPSデータが無くても、平坦コースに限っては分析可能である。
手持ちのGPSロガーの出力ファイルが、.GPX, .KML等であれば、何等かのコンバーターで、FITファイルにコンバートすればいいでしょう。GPSファイルのコンバータで有名なのはGPSBabelですがFITファイルへのエクスポートは出来ません


パワー出力の記録の他に、このソフトウエア独自の使い方もある。記録されたデータと同様の走り方をした場合に、器材や服装等を様々に変える事でどの様なパワー変化が期待出来るかを推計シミュレート，比較する事が出来る。
例えば、軽量化が効果的なのか、エアロダイナミクスを改善する事が効果的なのか。コースや走り方によって最適化の方向が異なる事や、その度合が数値で理解出来るようになる。つまり、器材アセンブルの為の比較データになる


ver.0.16.00以降、ブレーキングの検出を可能にした。各レコードに於いてブレーキングのフォース(kgf)，前後別に、温度，発熱量，空冷熱と放射熱を表示する。PreferenceダイアログのGPS dataのタブで設定できる。但し、正確な推計を得るには、非常に精度の高いGPSデータが必要ですけれどね

ver.0.20.00以降、e-Assist(電動自転車)のアシスト機能をProfile設定する事で、Simulation(Power and Velocity, Acceleration, Deceleration), GPS(Analyse and Predict, Create FIT File Analysed)に於いて分析・推計する事が出来ます。
また、ProfileとConditionを区分しました。この為、古いバージョンで作成したProfile Fileは互換性がありません。ver.0.20.00以降を使用する場合、新たにProfile Fileを作成して下さい


powermeter for Androidを作成しています。smart phoneのGPS機能により、パワー表示とFIT fileへのロギングを行うアプリケーションです。チュートリアルページはこちら。近いうちにGoogle Playにアップロードします

高水準での、パズルの作成，解答(solve)，候補(candidate)の解析，パズルの手入力作成，ファイル入出力，等々――


マルチパーパスにして扱い易く強力なナンバープレイス・ソフトウエアに仕上がっていると思う。先ずは動かしてみて下さい。

numberplace for Androidを作成しています。機能はこのWindows版と全く同じです。パズルデータのファイルも互換性があります。チュートリアルページはこちら。近いうちにGoogle Playにアップロードします

Windows版ver.0.23.00よりメニューを簡潔化し、Android版のメニュー構造もこれに準じました

社会に於ける善意と悪意――

囚人のジレンマの合理的戦略は単純明快なもので、多くの研究者を憂鬱にさせるものでした。
フォーク定理により「協力」がより豊かな世界を創出するキーであることは知られていましたが、それは、実社会では、合目的な条件の下でしか実施される事が無い様に見えます。例えば、大きなシェアや流通を手中に収める為にライバル企業同士が提携する様な場合です

“腐ったリンゴは周りのリンゴも腐らせる”と言われます。これは人間社会の比喩ですが、いつも真実なのでしょうか。そうでは無いのなら、どの様な因子がその結果を左右出来るのでしょうか

アクセル・ロッドの有名なトーナメントにも賛否両論があります。
初期値次第だという批判は決定的なものに思えます。しかしアクセルロッドは先駆者でした。Binmoreはフォーク定理が証明する無数の均衡(equilibrium)の中から特定の均衡を選ぶ事が重要である事を気付かせてくれたと評価しています



ここで紹介するのは、累次的囚人のジレンマのシミュレータです

4 bitsで表現出来る16種類の戦略パターンが軍拡競争をします。これは恣意的に16種類を選んだのではなく、系統抽出された結果としての16種類の戦略パターンです

戦略を決定する為の参照データとして幾つかの観察ルールがあります。
詳しくは後述しますが、相手の選択した過去のカードまたは自身が過去に相手から受けたカード、相手の戦略コードの評価，相手の全ての過去のカードのスタッツ，相手の全ての過去の倫理的振舞いとしての評価スタッツ等を参照(観察)する事が出来ます。これらは観察ルール(observation rule)として選択します。そして、自身の戦略パターンに照応して、協力か裏切かのカードを決定します。
観察ルールは個々の個体のアビリティとしての観察能力と言えるものです

ランダムに相手を選んで(出会って)ゲームをする様に「地理的ルール」を導入しています。ランダムに隣接する相手を探してゲームをします。相手が見つからなかった場合は、ランダムな方向へ移動します。また、双方共に一定以上の生命力を獲得している優勢な個体同士は、交差生殖により子孫を生み出します。
初期段階は、世界リソースが余っているので、ゲームをするだけでボーナスポイントが追加されます。そして子孫を次々に生み出していきます。この初期段階では、偶然が大きな影響を齎します

観察ルールにも依りますが、大抵の場合、どのような均衡が選ばれるか予想は困難です。このようなシステマティックで表層的なシミュレータではちょっとした偶然に大きく翻弄されてしまう様子です。それでも、各個体にどのような能力(観察ルール)を与えれば、どのような均衡が選ばれるのかの傾向は顕れて来ます

ver.0.86より、幾つかの補足的ルールを追加しました。実社会の暗喩となる様な、親和性を基礎にしたルールと社会階層的なルールを想定しています。いずれも選択/解除が可能です。
ひとつは、似た個体同士だけが関る事です。遺伝子の共通ビットのパーセンテージを設定する事で、それ以上の共通性を持つ個体同士のみがゲームまたは生殖を行なう事が出来ます。
もうひとつは、富む個体は貧しい個体を相手にしない事です。生命力の比を設定する事で、それ以上の格差のある個体同士は関りを持てません。但し、設定した比率の範囲で、生命力を多く獲得している個体の戦略(遺伝子)をコピーする事が出来ます。成功した個体を模倣するという事です。特定の比率の範囲に絞るのは、格差が大き過ぎると影響力は却って小さく、模倣する事もあまり無いだろうからです

ver.0.87より、観察ルールをひとつ加えました。相手の戦略コードを評価する事が可能なルールで「Rule-X」としてプリセットしています。いわば相手の本性を見抜く観察能力を附与した訳です。
幾つかの過去のカードを観察するだけでは、その際の相手まで情報として含んでいる訳では無いので、相手の本性を知る事は不可能です。
具体的にはサイン表現ともなっている戦略コードを評価するだけなのですが、ソーシャルシミュレーションとして考えると一種のインスピレーション(霊感)を与えた事になるでしょう

ver.0.88より、観察ルールを更に２つ追加しました。ひとつ(Rule-Y)は、相手が過去に出した全てのカードのスタッツを参照します。もうひとつ(Rule-Z)は、相手が過去に出した全てのカードの倫理的振舞いとしての評価スタッツを参照します。
Rule-Yは、単純にCカードを出した回数とDカードを出した回数を記録しその比率によって評価します。お役所的な記録評価とでも言えるでしょうか。
Rule-Zは、C乃至Dカードを出した際の相手によって倫理的な対応であったか非倫理的な対応であったかの記録から、その回数の比率によって評価します。これを見抜けるというのは、どのような能力の暗喩となるのか悩ましいところですが、さしあたりイントュイション(直観)とします

個体の振舞いとしてどのような能力を与えればどのような均衡を生み出す事が出来るか？――これがシミュレータの主眼であり、豊かな世界を創発する為の各エージェントの能力を知る事です

数的な(数学的な)リズム――

数学的にはリズムは大別して二種類ありますが、音楽ではそのうちの一方しか使われていません。
二種類というのは、周期的(結晶構造)リズムと準結晶構造リズムです。準結晶構造は非周期的構造とも言われますが、ランダムな構造では無く、ある意味ではより進化的な、秩序のある構造を有します

音楽のリズムは、2ビート，3ビート，4ビート，8ビート等と、単純な構造の繰り返しを意味します。
準結晶構造のリズムは、2ビートと3ビートの複合リズムと言えなくはありません。しかし、音楽で言う「複合拍子」の様に単純なユニットを繰り返す訳ではありません。
音楽構造が2や3といった単純な整数を基調にしているのに対し、準結晶構造は黄金比を基調とします。
――これらについては後述します



ここで紹介するのは、数値(実数)の選択/入力により数的リズムをジェネレートするソフトウエアです

リズムを構成するのは、alpha toneとbeta toneの組み合わせに依ります。この2音に依る構造をひとつのレイヤーとして、最大8つのレイヤーを構造化する事が出来ます。ひとつのレイヤーに於ける構造、及び、レイヤーの多層化構造は、共にコンセプトとして設定された数値に準じた構造となります。2音×8レイヤーで、最大16の音(16チャンネル)から、リズムの構造を作り出します。
音源にはMIDIを利用しています。OSやサウンドボード添付のソフトシンセや外付けのMIDI音源等のデバイスを選択可能になっています。MIDIパラメータとして、16チャンネル各々個別に、Tone, Note, Velocityを設定する事が出来ます。またレイヤー数と全体のテンポも変えられます

タイル画の設計の為に――

タイル画には大別して二つのアプローチがある。
ひとつは、数十色の出来合い乃至は用意されたタイルセットを壁面に貼って絵画(壁画)に仕立てあげる方法で、もうひとつは、個々のタイルは絵を構成する一部として予め特定の絵柄を彩色され填め込まれる方法である。
後者が圧倒的に多く、タイルを貼った上から彩色するだけのものも実は多い

中世ヨーロッパのイコンやアラブの幾何学的な抽象タイル画も後者のアプローチである。イコンは一枚のタイルに聖書のワンシーンから取られた題材が描かれ、抽象タイル画は特定の模様が描かれたタイルを組み合わせ抽象的なパターンを創出する。
つまりタイルをキャンバスとして扱っている。ジクソーパズルの様なもので個々のタイルは絵画のパーツとして特殊化されている。
日本でタイル画と言えば、温泉や銭湯の浴室壁面の富士山なのだが、これも同様に、タイルを壁面に貼った上から彩色して描いてあるものがほとんどである

右画像は熱海のとある温泉の壁面を飾るもので、近景の水車小屋から中景の山麓，遠景の富士山まで奥行感のある構図がとてもよく出来ている。これは出来合い乃至用意された数十色のタイルセットによって構成されたタイル壁画で、このような作り方をされたものは実は少ない。因みに右画像は絵ではなくタイル壁画の写真である。
このアプローチは、汎用的なタイルセットを使ってタイル画に仕立てるという事である

ここで紹介するソフトウエアが支援するタイル画のアプローチは、数十色の出来合い乃至は用意されたタイルセット、つまり汎用的なタイルセットを使ってタイル画に仕立てあげる方法である

元の画像は写真でもイラストでも何でも構わない。それを任意のパレットを使ってタイル画にした場合の画像を得る事が出来る。
パレットの設定も自由度が高く、元画像をより忠実に表現する任意の色数のカラーセットを抽出する事も出来るし、ユーザが設定した恣意的なカラーセットをあてはめる事も出来る。目地(Slit)を任意のピクセル幅で入れる事も出来る。
要するに、タイル画のシミュレータである

左画像は北斎の富士を元画像にタイリングしたもの。カラーパレットにはセーフカラーを使ってみた

より少ない色数のパレットを使うと、ノイズ的なタイルが現われ、タイル画としての面白みが出たりする場合がある。この辺りは後述する

そして、タイルのサイズや縦横の枚数、各々のタイルの色番号乃至RGB値を出力する事が出来る。デザインデータ，設計図書である。
ウィンドウでの表示の他に、CSVファイルで出力する事も出来るので、何等かの集計も表計算ソフトなどを使って簡単に出来るだろう

マーケティングの現場で生まれた多変量解析ソフトです

もちろん汎用的な分析ツールです。
マーケティングで便利な分析ツールを目指しています。具体的には、個々のサンプルの個別の要因を深掘りするに便利である事です。また、プレゼンテーションを見据えた出力も出来るといいですね。
そんな要求からこのソフトウエアは作られています

多変量解析ツールとしてはモデルとメソッドの多い方だと思います。24の分析モデルとそれぞれに幾つかのメソッドが用意されています。
また、一般的なツールには無い機能も多少あります。例えば、マハラノビス距離による有意性を確認しながら乖離度合を検証したり、有意性に従った範囲予測をしたり、因子軸によってマッピングされた射影面に変量ベクトルを示したりする事などが出来ます

Bicycle Power Simulator, パワーメーターが多くをもたらした――

科学的な視点というのは昔からあったのだろうけれど、ユーザレベルでは、特にロードバイクのでは、体感的でいい加減な主張が大手を揮って来た。例えば、バイク重量が1kg変われば平地速度で2〜3km/h変化するなどと速度域の条件どころか何の根拠も無く平気で語られたり…。
そして、パワーメーターの普及と共に、そうした莫迦げた主張が一気に退けられたのだ

パワーメーターにより、理論値の検証が行われたり、蓄積されたデータから統計処理が可能になり諸諸のファクターからの推計が行われたり、動力学的な面だけでなくエアロダイナミクスに至るまで、数量的に解析がなされるようになった。
例えば、ペダリングやクランク，リアハブの動力，タイヤが発生する推力等から各器材の動力ロスはどの程度のものなのか、エアロヘルメットは速度域によってどの程度のゲインをもたらすか、フロントのスポークが20本と16本ではどの程度の違いが生じるのか等々

そうした数量的な解析をベースにこのソフトウエアは作られている。
体格やアビリティ，器材スペック，コース環境等の設定に従い、定速度走行，加減速，制動等に於ける、動力やトルク，フォース，加減速度，時間，ブレーキマテリアル温度などの値，時系列変化、等々をシミュレートするアプリケーションである

現在のバージョンでは、何等かの一定の基準をベースにシミュレーションを行なっているが、考え得る限り多くのファクターを選択する事により、加減速や制動などの動的変化もシミュレート可能である。また、緻密な設定の反映を可能にする精度を有する。
先ずは、動かしてみて下さい

2019年春、全面的にリファクタリングし、主にパラメータ設定を分かり易く使い易くしました。ギア(チェーンリング，スプロケット)の設定枚数を増やすと同時にピスト(シングルギア)の設定も可能にしたりしています。

リファクタリング自体の目的は、GPSデータからパワー(出力)を推計し、運動生理学による分析などを可能にするアップデートの下準備です。具体的には、FITファイルでの読込みと、パワーデータ等を追加したFITファイルでの出力を行ない、Golden Cheetahなどでの分析を想定しています。今年2019年の夏頃には完成するでしょう。
精度的にはパワーメーターの使用には及ばないでしょうけれど、このソフトウエアだから可能になる事として、走行を記録したGPSデータをベースに器材アセンブルの変更がどの様な変化をもたらすかを判断出来る事になるでしょう

御感想でもありましたら

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